پاشنه آشیل پیش‌بینی‌های جام جهانی

به گزارش اقتصادنیوز شرکت بانکداری معتبر و چندملیتی ING، اسپانیا را به عنوان قهرمان معرفی کرده است، بانک UBS سوییس، تیم آلمان را برنده نهایی دانسته است و نامورا، هولدینگ بانکداری و خدمات مالی ژاپنی هم فرانسه را قهرمان آتی جهان خوانده است. نشریه انگلیسی اکونومیست در تحلیلی این موضوع را مورد توجه قرار داده است که این میزان از تشتت آرا و اختلاف عقیده در پیش‌بینی‌های علمی به طرفداران فوتبال نشان می‌دهد الگوریتم‌ها و مدل‌های پیش‌بینی چیزی از این بازی زیبا نمی‌دانند. اکونومیست نوشت: هواداران فوتبال در بدبینی نسبت به روش‌های پیش‌بینی آماری تا حدی محق هستند، چرا که در هیچ‌ یک از این مدل‌ها این واقعیت در نظر گرفته نشده است که اسپانیا درست یک روز پیش از آغاز رقابت‌ها مربی خود را اخراج کرد، یا اینکه محمد صلاح، ستاره تیم مصر، در فینال قهرمانان باشگاه‌های اروپا به سختی مصدوم شد و نتوانست در دیدار اول به میدان برود. در مدل‌ها نیامده است که مسعود اوزیل و ایلکای گوندوغان، دو هافبک ترک‌تبار تیم آلمان پس از عکس گرفتن با اردوغان، رئیس‌جمهوری اقتدارگرای ترکیه، از سوی هواداران تیم خودشان «هو» شدند. 

این حوادث غیر قابل پیش‌بینی است که سبب می‌شود ریاضی‌دانان و متخصصان آمار نتوانند پیش‌بینی‌هایی دقیق‌تر از شرط‌بندها و  دلالان انجام دهند. چرا که دلالان می‌توانند چنین ملاحظاتی را در پیش‌بینی‌های خود دخیل کنند. داده‌های پلت‌فرم شرط‌بندی اینترنتی «بت‌فیر» نشان می‌دهد شرط‌بندهای حرفه‌ای اخبار مصدومیت صلاح را در پیش‌بینی‌های خود لحاظ کردند. بر اساس این داده‌ها احتمال صعود تیم مصر از گروه A بر اثر خبر مصدومیت صلاح از 40 درصد به 30 درصد کاهش یافت و با انتشار خبر سلامتی دوباره این بازیکن و تأیید حضورش در تورنمنت، احتمال صعود تیم مصر بار دیگر به تدریج به 40 درصد رسید. احتمال موفقیت اسپانیا از زمان اعلام خبر اخراج «لوپتگی» تغییر چندانی نکرد. به نظر می‌رسد قماربازان هم به تأسی از دانشگاهیان پذیرفته‌اند که تنها مدیران معدودی هستند که می‌توانند اثرگذاری قابل توجهی بر عملکرد افراد داشته باشند. از سوی دیگر شانس موفقیت تیم آلمان در هفته‌های اخیر کاهش یافت. عملکرد نامناسب این تیم در بازی‌های اخیر محتمل‌ترین دلیل چنین روندی است. شکست در برابر اتریش و پیروزی کم‌رمق در برابر عربستان سبب شده دلالان امید چندانی به قهرمانی آلمان نبندند. 

الگوریتم‌های پیش‌بینی

تنزل تدریجی سطح توانمندی‌های تیم آلمان به خوبی با مدل‌های علمی تبیین شده بود. متخصصان علم آمار روش‌هایی نظیر سیستم رده‌بندی الو را برای پیش‌بینی نتیجه مسابقات ورزشی به کار می‌گیرند. این سیستم برای محاسبه و کمی ساختن سطح مهارت بازیکنان شطرنج ابداع شد و امروزه با اعمال تغییراتی برای سنجش تیم‌های ورزشی دیگر نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد. با استفاده از فرمول "الو" ( Elo  ) عددی به عنوان رتبه هر تیم به دست می‌آید که هر چه بالاتر باشد، نشان‌دهنده قدرت و مهارت بیشتر تیم است. مبدع این روش دانشمندی مجار است و لااقل تیم مجارستان را دقیق‌تر از کلیشه‌های ورزشی نظیر«فرم، موقتی است اما کلاس، دائمی است» پیش‌بینی می‌کند. مجارستان در گذشته دو بار به فینال جام جهانی راه یافت، اما از سال 1989 تا کنون از ورود به این رقابت‌ها نیز بازمانده است. امروزه دانشمندان علم آمار فرمول الو را با اعمال تغییراتی به کار می‌گیرند و با مقابله امتیازات تیم‌های حریف، برنده رقابت را تعیین می‌کند. در این سیستم تیم‌ها با غلبه بر حریفان قدرتمند امتیاز بیشتری کسب می‌کنند. برد در خانه حریف هم امتیاز بیشتری برای تیم به ارمغان خواهد آورد. تفاضل گل بیشتر و یا برتری در تورنمنت‌های معتبر نیز با امتیاز مضاعف پاداش داده خواهد شد. معادله الو ضریب حساسیتی را شامل می‌شود که در ورزش‌های گوناگون مقدار متفاوتی دارد و نشان می‌دهد امتیاز نهایی تا چه حد تابع نتیجه بازی‌های اخیر است. تلاش متخصصان بر این است که با بهینه‌سازی این ضریب، افول ناگهانی تیم‌ها را در نظر بگیرند و در عین حال از احتمال جبران شکست‌ها در آینده نیز غافل نشوند. 

الوریتینگز شناخته‌شده‌ترین وبسایتی است که رتبه‌بندی بر اساس این فرمول را در فوتبال ارائه می‌کند. دانشگاهیان دریافته‌اند که این رتبه‌بندی بسیار دقیق‌تر از رده‌بندی فیفا می‌تواند برنده مسابقات فوتبال را پیش‌بینی کند. روش رتبه‌بندی فیفا (سازمان متولی فوتبال در جهان) بسیار سلیقه‌ای است و با دستکاری ماهرانه در آن می‌توان تیمی ضعیف را صدر فهرست جای داد. فیفا به ضعف سیستم رتبه‌بندی خود معترف است و بناست پس از برگزاری این جام جهانی، الگوریتم کنونی را با سیستمی مبتنی بر فرمول الو جایگزین سازد. در اغلب پیش‌بینی‌هایی که از سوی بانک‌ها یا اقتصاددانان برجسته ارائه شده است، روش الو به نوعی به کار گرفته شده است. 

البته هنوز در میان متخصصان آمار در شیوه به کارگیری این روش اختلاف نظر وجود دارد. در وبسایت الوریتینگز داده‌های تاریخی از سال 1872 ارائه شده است. باید این نکته را در نظر گرفت که تعداد گل‌های رد و بدل شده در هر مسابقه نسبت به قرن نوزدهم نصف شده است. در آن زمان به طور متوسط در هر دیدار 5/4 به ثمر می‌رسید، اما اکنون این رقم به 5/2 گل در هر مسابقه کاهش یافته است. بدین ترتیب استفاده از ضریب یکسان تا حدی ممکن است گمراه کننده باشد. «باشگاه بیست و یکم» که یک شرکت مشاوره در امر فوتبال است و نتایج بازی‌های باشگاهی و ملی را دنبال می‌کند، به این نتیجه رسیده است که بهترین روش پیش‌بینی مسابقات در دنیای مدرن آن است که شکست‌ها  پیروزی‌ها به طور کلی نادیده انگاشته شوند و تنها شمار گل‌های زده و خورده تیم‌ها ملاک ارزیابی قرار گیرند. عوامل موثر دیگری نظیر  شمار کارت‌های قرمز دریافتی و امتیازات ویژه خانگی هم در این روش در نظر گرفته می‌شوند. به عنوان مثال بازیکنان بولیوی برتری ویژه‌ای نسبت به سایر تیم‌ها دارند، زیرا به تمرین در ارتفاع زیاد از سطح دریا عادت دارند و دیرتر از سایرین خسته می‌شود.

رتبه‌بندی «باشگاه بیست و یکم» نتیجه را به سود برزیل پیش‌بینی کرده است، چرا که این تیم طی دو سال اخیر 47 زده و تنها 5 گل دریافت کرده است. این نتایج سبب شده است که برزیل به احتمال 32 درصد فاتح جام جهانی در این دوره باشد. در عوض در این رتبه‌بندی شانس آلمان برای کسب جام تنها 5 درصد تخمین زده شده است، چرا که از اکتبر سال گذشته تا آغاز رقابت‌ها تفاضل گل این تیم منفی بود. به نظر می‌رسد دلالان و شرط‌بندها نظر مساعدتری نسبت به تیم آلمان دارند. در بت‌فیر شانس تصاحب جام توسط برزیل 19 درصد و احتمال کامیابی آلمان 16 درصد برآورد شده است. در ادامه به ریشه این اختلاف نظر خواهیم پرداخت.

قدرت بازیکنان

محتمل‌ترین توجیه برای این دو پیش‌بینی متفاوت، آن است که شرط‌بندها اعتقاد دارند تیم آلمان نسبت به ظرفیت و استعداد بازیکنانش در بازی‌های اخیر عملکرد ضعیفی از خود به نمایش گذاشته است و در عوض برزیل نتایجی فراتر از توانمندی‌های واقعیش کسب کرده است و نتایج هر دو تیم در نهایت به سطح کیفی بازیکنانش میل خواهد کرد. متأسفانه ارزیابی کیفی هر بازیکن به تنهایی کار دشواری است. برخی متخصصان نظیر گردانندگان سایت whoscored.com  که یک وبسایت آماری است، می‌کوشند با تخصیص امتیاز به حرکات بازیکنان در زمان تملک توپ، نظیر پاس‌هایی که خط دفاع حریف را به هم می‌ریزند و یا تکل‌های خرد کننده، می‌کوشند تخمینی از توانایی و عملکرد بازیکنان به دست دهند. اما بهترین بازیکنان حتی در زمانی که مالک توپ نیستند هم اثرگذارند. آن‌ها مهاجمان از دروازه دور می‌کنند و یا با دویدن در امتداد خطوط منحنی سبب می‌شوند مدافعان از جایگاه اصلی‌شان  فاصله بگیرند. علاوه بر این، داده‌های تفصیلی مورد نیاز برای محاسبه چنین فرمولی تنها در چند بازی معدود در لیگ‌های داخلی در دسترس است.

از رویکردی دیگر مشارکت هر بازیکن را می‌توان با توجه به عملکرد تیم در حضور و غیاب وی سنجید. این شیوه به طور گسترده در ورزش‌های بیسبال و بسکتبال مورد استفاده قرار می‌گیرد. البته در بیسبال پرتاب‌کننده‌ها و چوب‌زن‌های دو تیم چندین بار به طور متوالی به مصاف هم می‌روند و در بسکتبال هم تیم‌ها در طول هر مسابقه تعویض‌های متعددی انجام می‌دهند. بدین ترتیب ساختار این ورزش‌ها به گونه‌ای است که می‌توان عملکرد تیم‌ها را به حضور هر یک از بازیکنان نسبت داد، در حالی که به کارگیری چنین روشی در فوتبال ممکن است متخصصان را گمراه کند زیرا بر خلاف بیسبال هر دو تیم چندین بار به مصاف یکدیگر نمی‌روند و تعویض‌ها هم در مقایسه با بسکتبال نادرند. افزون بر این مصدومیت‌ها، جابجایی بازیکنان و رقابت در جام‌های مختلف نیز سبب دگرگونی ترکیب تیم‌ها در فوتبال می‌شود.

باشگاه بیست و یکم با به کارگیری این شیوه دریافت که برزیل و آلمان با توجه به توانایی و تأثیرگذاری اعضای کنونی‌تیم‌هایشان عملکردی بسیار ضعیف‌‌تر از قابلیت‌هایشان به نمایش گذاشته‌اند و نتایجی فراتر از توانمندی‌هایشان گرفته‌اند. در حقیقت اگر به جای توانمندی‌های تیمی، قابلیت‌های فردی را ملاک پیش‌بینی فاتح جام در نظر بگیریم، بخت آلمان دو برابر می‌شود و به 14 درصد می‌رسد، اما احتمال موفقیت برزیل تنها 13 درصد خواهد بود. به گفته لوییس یوزیر، طراح این روش، در رقابت‌های داخلی پیش‌بینی نتیجه بر اساس قابلیت‌های فردی بازیکنان از برآورد بر اساس توانمندی‌های کلی تیم اندکی دقیق‌تر است. در طول یک فصل فوتبال این دو مقیاس همبستگی قابل توجهی نشان می‌دهند، اما روش سنجش قابلیت‌های فردی بازیکنان دست بالا را در پیش‌بینی‌ها دارد، زیرا می‌تواند تغییر در ترکیب تیم‌ها را نیز لحاظ کند.

تا کنون هیچ مدلی نتوانسته است به دقت بازار شرط‌بندی نتیجه برد یا باخت یا تساوی را در مسابقات تخمین بزند، اما مدل ارزیابی قابلیتهای بازیکنان در 99 درصد مواقع توانسته است نتیجه را به درستی پیش‌بینی کند. این در حالی است که میزان تحقق پیش‌بینی  در مدل تخمین توانمندی‌های تیمی 98 درصد است. با این وجود تنها عده معدودی از کسانی که نتایج مسابقات فوتبال بین‌المللی را پیش‌بینی می‌کنند، برآورد قابلیت‌های فردی بازیکنان را برای تخمین دقیق نتیجه کافی می‌دانند. پیش‌بینی نهایی باشگاه بیست و یکم هم به طور مساوی برآورد توانایی‌های فردی و تیمی را در نظر می‌گیرد. برخی سایت‌های پیش‌بینی سهم متفاوتی برای این دو شیوه در نظر می‌گیرند.

در پیش‌بینی نتایج بازی‌های ملی شیوه برآورد توانمندی‌های تیمی به سنجش قابلیت‌های فردی ترجیح داده می‌شود، زیرا تصور عمومی بر آن است که تیم‌های ملی محمل مناسبی برای بروز و ظهور قابلیت‌های فردی بازیکنان نیست. هر بازیکن زمان زیادی صرف تمرین و هماهنگی با برنامه‌های کادر فنی تیم باشگاهیش می‌کند، اما بازیکنان تیم ملی معمولا تنها چند هفته برای تمرین مشترک و ایجاد هماهنگی لازم فرصت دارند. بسیاری از کشورها در طول سال 15 بازی ملی هم برگزار نمی‌کنند و اغلب بازی‌های ملی هم دوستانه هستند. بر اساس پیش‌بینی باشگاه بیست و یکم، تیم‌های ملی انگلستان، فرانسه، اسپانیا و بلژیک هم در ارائه نمایشی ضعیف‌تر از توانمندی‌های بازیکنانشان با تیم آلمان هم‌داستان هستند. این امر ممکن است ناشی از فراز و فرود تصادفی عملکرد تیم‌ها باشد و یا تأثیر مستقیم ضعف رقبای این تیم‌ها در مرحله انتخابی جام‌جهانی باشد که سبب شد تیم‌های بزرگ فرصت کسب آمادگی لازم را از دست بدهند.

اغلب پیش‌بینی‌کنندگان فعلی سامانه ارزیابی قابلیت‌های بازیکنان را پس از برگزاری جام جهانی قبلی طراحی کرده‌اند، بنابراین اثربخشی این سامانه‌ها در پیش‌بینی نتیجه رقابت‌های تورنمنت بزرگی نظیر جام جهانی هنوز آزموده نشده است. اما این تردید‌ها به پیش‌بینی‌های شرط‌بندها هم وارد است. مشاهدات حاکی از آن است که برآیند شرط‌بندی‌های بت‌فیر به پیش‌بینی نهایی باشگاه بیست و یکم  شبیه است، در حالی که به هر یک از برآوردهای تیمی و فردی شباهت چندانی ندارد. 

مورد خاص خوشبینی به آلمان‌ها

بررسی سایت‌های پیش‌بینی نشان می‌دهد شرط‌بندهای حرفه‌ای در تخمین شانس موفقیت آلمان خوشبینانه عمل کرده‌اند و بخت آلمان را 11 درصد بیش از تخمین علمی باشگاه بیست و یکم برآورد کرده‌اند. مانشافت‌ها (تیم آلمانی) در سه چهارم تورنمنت‌های عمده بین‌المللی به دور نیمه نهایی راه یافته‌اند و به خونسردی در شرایط پرفشار معروفند. آن‌ها از مجموع 18 ضربه پنالتی حذفی که تا کنون در جام‌های جهانی زده‌اند 17 بار موفق به گل زدن شده‌اند. ممکن است شرط‌بندها بر اساس این فاکتورها در تخمین شانس موفقیت آلمان اغراق کرده باشند، اما علم آمار چنین حسن ظنی را نمی‌پذیرد. در محاسبه چنین عواملی باید جانب احتیاط را در نظر گرفت. نتیجه ضربات پنالتی معمولا تصادفی است. لیونل مسی که یکی از بهترین تمام‌کننده‌های تاریخ فوتبال به شمار می‌آید طی دوران فعالیت حرفه‌ایش تنها 77 درصد از ضربات پنالتی را وارد دروازه حریف کرده است. در طول یک دهه اخیر نرخ متوسط موفقیت ضربات پنالتی در بازی‌های باشگاهی نیز همین میزان بوده است. آمار موفقیت توماس مولر متبحرترین زننده ضربات در تیم آلمان نیز تنها 79 درصد است. میزان موفقیت مارکو رویس، تیمو ورنر، ماریو گومز  و مسعود اوزیل نیز 74 درصد بوده است. بنابراین به‌رغم تمام تلاش‌های آماردانان و پیش‌بینی‌های علمی، بهتر است ضربات پنالتی را ملاک پیش‌بینی نتیجه قرار ندهیم.

مترجم: آناهیتا پولاد